Die Berechnungsmethode
Jeden Tag treffen wir Entscheidungen. Viele von ihnen erscheinen uns nicht so wichtig. Mit einigen, jedoch, beschäftigen wir uns ernsthaft und detailliert. Wenn wir eine Entscheidung treffen stellen wir unsere individuellen Kriterien auf. Bei einigen Entscheidungen sind die Vergleiche einfach und ihr Wert kann ausgedrückt werden, z.B. Preis, Gewicht, Höhe…Es handelt sich vor allem um Werte, für die Maßeinheiten existieren. Aber was ist mit den Kriterien die nicht auf diese Weise ausgedrückt werden können? Z.B. Qualität, Design, Verlässlichkeit, Angemessenheit, Zufriedenheit….und noch dazu in Zusammenhang mit unseren eigenen Ansichten, dem eigenen Geschmack oder Kriterium?
Ist Ihnen schon Mal passiert, dass die Alternative A viel besser ist als B, B etwas besser als C, und die Alternative C nach einem Kriterium besser ist als A, jedoch nach einem anderen in einer ganz anderen Beziehung zu A steht? Oder dass die Alternative A zwei Mal so gut wie B, B drei Mal so gut wie C, und die Alternative A und C ungefähr gleich gut sind? Wenn nicht, dann sind diese Internet-Seiten nicht für Sie bestimmt.
Das Treffen von Entscheidungen ist ein Prozess der Evaluierung einzelner Alternativen von denen alle eine bestimmte Gruppe von vorgegebenen Kriterien erfüllen. Das Problem entsteht dann, wenn man zwischen diesen Alternativen diejenige auswählen soll, die die gesamte Gruppe unserer Kriterien am meisten erfüllt.
Haben Sie gewusst, dass es eine einfache Methode gibt die Sie bei der Auswahl zwischen mehreren Alternativen weitgehend unterstützen kann und die gerade Ihre Wahrnehmung, Intuition, rationale und irrationale Elemente sowie Ihre Inkonsistenz berücksichtigt?
Die Methode nennt sich Analytischer Hierarchieprozess (AHP - Analytic Hierarchy Process).
Die Methode gründet auf dem Vergleich von Alternativenpaaren: jede Alternative wird mit jeder anderen verglichen, wobei Sie als Entscheidungsträger die Intensität, das Gewicht der Präferenz einer Alternative gegenüber einer anderen innerhalb der für Sie wesentlichen Kriterien ausdrücken. Auf dieselbe Art und Weise vergleichen Sie auch die Kriterien untereinander - nach Ihren eigenen Präferenzen und deren Intensität.
Der AHP ist ein starkes und flexibles Entscheidungsverfahren das Ihnen helfen kann, Prioritäten zu bestimmen und, falls quantitative und qualitative Aspekte berücksichtigt werden, zu einer für Sie optimalen Entscheidung zu kommen. Indem die komplexen Entscheidungsmechanismen auf Vergleiche von Alternativenpaaren zurück geführt werden und die gewonnen Ergebnisse synthetisiert werden, hilft Ihnen der AHP nicht nur dabei, Entscheidungen, sondern auch rationale Entscheidungen zu treffen. Der AHP, dessen grundlegende Idee ist, die Denkweise von Menschen widerzuspiegeln, wurde in den siebziger Jahren des vorigen Jahrhunderts von Dr. Thomas Saaty entwickelt, als er auf der „Wharton School of Business“ unterrichtete. Die Methode blieb bis zum heutigen Tag eine der am meisten geschätzten und populärsten Entscheidungsmethoden überhaupt. Viele Institutionen und Unternehmen wenden sie an, wenn sie vor sichtigen wichtige geschäftlichen Entscheidungen stehen.
Warum nicht auch Sie?
Der Analytische Hierarchieprozess (AHP – Analytic Hierarchy Process) ist eine mathematische Methode.
Verglichen mit anderen Entscheidungstechniken und –Methoden ermöglicht Ihnen der AHP, dass Sie als Entscheidungsträger die individuelle Bedeutung einer Alternative im Verhältnis zur anderen Alternative innerhalb des für Sie wichtigen Kriteriums vergleichen. Die Methode führt aufgrund der von Ihnen bestimmten Präferenzen zur bestmöglichen Wahl. Das Besondere und Wertvollste an dieser Methode ist jedoch die Tatsache, dass sie klare Zwischenstufen und Elemente erkennen lässt, was das Endergebnis am stärksten beeinflusst.
Theoretische und mathematische Beschreibung der Methode
Als Erstes wird eine Gruppe von Elementen festgelegt aus denen sich die Alternativen und Kriterien zusammen setzen, die wir in Betracht ziehen möchten. Die auf diese Weise festgelegt Gruppe von Elementen wird dann in eine hierarchische Struktur geordnet die aus den Elementen: „Kriterien“ und „Alternativen“ zusammengesetzt ist.
Nachdem diese Gruppe festgelegt worden ist, wird ein mathematisches Model entwickelt, anhand dessen die Prioritäten (Gewichte, Bedeutungen) jener Elemente die sich auf der gleichen Ebene der hierarchischen Struktur befinden, berechnet werden.
Der gesamte Prozessverlauf der AHP-Methode kann in einigen Schritten erklärt werden:
• Das hierarchische Modell des Entscheidungsproblems wird entwickelt, gemeinsam mit dem Auswahlziel, den Kriterien und den Alternativen.
• Auf jeder Ebene des hierarchischen Models werden die einzelnen Elemente dieses Models paarweise verglichen, wobei die Präferenzen des Entscheidungsträgers mit Hilfe der Saaty-Skala ausgedrückt werden. In der Fachliteratur wird diese Skala detaillierter als eine Rangliste, bestehend aus fünf Stufen und vier Zwischenstufen, beschrieben. Die Intensität der einzelnen Stufen und Zwischenstufen wird verbal beschrieben und mit einem numerischen Wert in der Bandbreite von 1 bis 9 ausgedrückt. Die folgende Tabelle zeigt die einzelnen Werte und deren Beschreibung die dem Vergleich relativer Bedeutungen von Elementen des AHP-Models dient.
Saaty-Skala | Skalenwert | Bedeutung | Erklärung | | 1 | gleiche Bedeutung | Zwei Kriterien oder Alternativen die sich gleichermaßen auf das Ziel auswirken | | 3 | etwas größere Bedeutung | Aufgrund von Erfahrungen und Schätzungen wird einem Kriterium oder einer Alternative eine etwas größere Bedeutung zugeteilt im Verhältnis zur anderen | | 5 | viel größere Bedeutung | Aufgrund von Erfahrungen und Schätzungen wird einem Kriterium oder einer Alternative eine viel größere Bedeutung zugeteilt im Verhältnis zur anderen | | 7 | wesentlich größere Bedeutung | Einem Kriterium oder einer Alternative wird eine wesentlich größere Bedeutung zugeteilt im Verhältnis zur anderen; ihre Dominanz wurde in der Praxis bewiesen | | 9 | absolut dominierend | Die Beweise aufgrund derer man einem Kriterium oder einer Alternative einen Vorrang vor einer anderen gibt, haben sich der Praxis sehr glaubwürdig bestätigt | | 2,4,6,8 | Zwischenwerte | |
• Aus den Schätzungen der relativen Bedeutungen der Kriterien und der Alternativen innerhalb der Kriterien werden anhand von Verfahrungsweisen innerhalb des AHP-Models die lokalen Prioritäten (Gewichte, Bedeutungen) der Kriterien und Alternativen berechnet, aus denen dann mittels eines bestimmten Verfahrens die Gesamtprioritäten der Alternativenprioritäten berechnet werden.
• Nachdem die Ergebnisse erscheinen, wird deren Analyse durchgeführt.
Beschreiben wir es ein bisschen eingehender…
Im ersten Schritt wird eine Gruppe definiert in der die Auswahlelemente enthalten sind, d.h., eine Gruppe von Alternativen von denen wir die für uns Beste auswählen möchten. Danach bestimmen wir die Kriterien nach denen wir diese Alternativen vergleichen möchten. Es ist zu betonen, dass Sie als Entscheidungsträger alle dies bestimmen und dass dadurch die berechnete Entscheidung auf Ihren Präferenzen gründen wird.
Um Ihnen die nächsten Schritte näher zu bringen, werden wir uns der mathematischen Termini bedienen.
Gehen wir davon aus, dass n die Anzahl der Kriterien oder Alternativen bezeichnet, deren Gewichte (Prioritäten, Bedeutungen) wi dadurch bestimmt werden, dass die Werte ihrer Verhältnisse aij = wi/wj beurteilt werden. Wenn aus dem Verhältnis der relativen Bedeutungen aij die Matrix A zustande kommt, dann erfüllt sie im Falle konsistenter Beurteilungen für die aij= aik*akj gilt, die Gleichung Aw=nw.
Die Matrix A hat besondere Eigenschaften (alle Reihen sind proportional zu der Ersten, alle sind positiv und es gilt aij=1/aji) aufgrund derer nur einer ihrer Eigenwerte ungleich 0 und gleich n ist. Enthält die Matrix A inkonsistente Schätzungen (in der Praxis ist es immer so) kann der Gewichtungsvektor w durch die Lösung der Gleichung (A-?I)w=0 berechnet werden.
Unter der Bedingung ?wi=1 , wobei ?max der höchste Eigenwert der Matrix A ist.
Aufgrund der Eigenschaften dieser Matrix ?max ? n, a wird die Differenz ?max – n für die Messung der Beurteilungskonsistenz herangezogen. Anhand eines Konsistenzindexes CI = (?max -n)/(n-1) wird das Konsistenzverhältnis CR=CI/RI berechnet, wobei RI den Zufallsindex darstellt (Konsistenzindex für die Matrizen der Reihe n der zufällig entstandenen Paarvergleiche – es wird eine Tabelle mit bereits berechneten Werten verwendet).
Wert des Zufallsindexes RI | n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | RI | 0,00 | 0,00 | 0,52 | 0,89 | 1,11 | 1,25 | 1,35 | 1,40 | | n | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | RI | 1,45 | 1,49 | 1,51 | 1,54 | 1,56 | 1,57 | 1,58 |
Wenn für die Matrix A gilt: CR<0,1000, werden die Beurteilungen der relativen Kriteriumsbedeutungen (Alternativenprioritäten) als annehmbar betrachtet. Anderenfalls sind die Gründe zu untersuchen, die zur Erhöhung der Inkonsistenz geführt haben.
Oft kommt es vor, dass das Konsistenzverhältnis größer ist als 0,1000. Das sollte nur als Hinweis dafür dienen, wie viel Inkonsistenz in Ihrer Auswahl enthalten ist. Trotzdem wird Ihnen jedoch die beste Alternative vorgeschlagen und gerade darin liegt der besondere Wert dieser Methode. Die gewählten Bedeutungsintensitäten können Sie revidieren und überprüfen, welche der Alternativen am besten ist und wie viel besser im Verhältnis zur nächst besten.
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